Convergence of linear combinations of iterates of an inner function

Let f be an inner function with f(0)=0 which is not a rotation and let fn its n-th iterate. {an} sequence of complex numbers. We prove that the series ∑anfn(ξ) converges at almost every point ξ unit circle if only ∑|an|2<∞. The main step in proof to show under this assumption, F=∑anfn has bounded mean oscillation. also F on disc ∑|an|<∞. Finally we describe sequences coefficients such belongs other classical spaces, as algebra Dirichlet class. Soit une fonction interne avec qui n'est pas et soit sa n-ième itérée. suite de nombres complexes. Nous prouvons que la série converge en presque tous les points du cercle unité si seulement L'étape principale preuve est montrer sous cette hypothèse, oscillation moyenne bornée. également bornée sur le disque Enfin nous décrivons suites telles appartient à d'autres espaces fonctions classiques, comme par exemple l'algèbre ou classe Dirichlet.